สถิติทดสอบเพื่อคัดเลือกตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ

Abstract

งานวิจัยนี้ได้เสนอสถิติทดสอบ เพื่อการคัดเลือกตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ โดย สร้างสถิติทดสอบจากเกณฑ์ซีพี(Cp )และเกณฑ์เอไอซี(AIC) สถิติทดสอบที่สร้างขึ้นนี้เรียกวาสถิติทดสอบซีพี (Cp -test)และสถิติทดสอบเอไอซี (AIC-test)การคัดเลือกตัวแบบใช้วิธีการกำจัดตัวแปร แบบถอยหลัง (Backward Elimination) โดยใช้เกณฑ์ซีพี เกณฑ์เอไอซี เกณฑ์เอไอซีซี (AICC ) เกณฑ์เอไอซียู (AICu ) สถิติทดสอบเอฟบางส่วน (Partial F-test) และสถิติทดสอบซีพี สถิติทดสอบเอไอซี ที่นำเสนอ การศึกษาได้เปรียบเทียบเกณฑ์และสถิติทดสอบทั้ง 7 จากร้อยละของตัวแบบที่คัดเลือก ได้ถูกต้อง โดยวิธีการสร้างแบบจำลอง เมื่อตัวแปรอิสระในตัวแบบมีการแจกแจงเอกรูปและการแจกแจงปกติกรณีตัวแบบเต็มรูปเป็ นแบบ Overspecification จำนวนตัวแปรอิสระในตัวแบบเต็ม รูปเท่ากับ 7 ตัว และ 5 ตัว และกรณีตัวแบบเต็มรูปเป็นแบบ Misspecification ตัวแปรอิสระที่มี อิทธิพลต่อตัวแปรตามหายไปจากตัวแบบเต็มรูปจำนวน 2 ตัว และ 1 ตัวขนาดตัวอย่าง เท่ากับ 10 15 20 25 30 50 100 และ 150 ระดับนัยสำคัญที่ใช้ทดสอบสมมติฐาน 0.05 และ 0.01 ซึ่งกระทำซ้ำ 1,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ กรณี Overspecification จำนวนตัวแปรอิสระในตัวแบบเต็มรูปเท่ากับ 7 ตัว ประกอบด้วย ตัวแปรที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม 4 ตัวและไม่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม 3 ตัว พบว่า เมื่อตัวอย่าง ขนาดเล็ก(10 15 และ 20) เกณฑ์เอไอซีซี เกณฑ์เอไอซียู และสถิติทดสอบเอฟบางส่วน คัดเลือกตัว แบบได้ถูกต้องมากกว่าเกณฑ์และสถิติทดสอบอื่นเมื่อตัวอย่างขนาดปานกลาง (25 และ 30) สถิติ ทดสอบเอฟบางส่วน สถิติทดสอบซีพี และสถิติทดสอบเอไอซี คัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องมากกว่า เกณฑ์อื่น และเมื่อตัวอย่างขนาดใหญ่ (50 100 และ 150) สถิติทดสอบซีพี และสถิติทดสอบเอไอซี คัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องมากกว่าเกณฑ์ และสถิติทดสอบอื่น ในกรณีที่สองของตัวแบบ Overspecification จำนวนตัวแปรอิสระในตัวแบบเต็มรูปเท่ากับ 5 ตัว ประกอบด้วยตัวแปรที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม 3 ตัว และไม่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม 2 ตัว พบว่า เมื่อตัวอย่างขนาดเล็ก เกณฑ์เอไอซีซีเกณฑ์เอไอซียูสถิติทดสอบเอฟบางส่วน สถิติทดสอบ ซีพี และสถิติทดสอบเอไอซี คัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องมากกว่าเกณฑ์อื่น เมื่อตัวอย่างขนาดปาน กลางและเมื่อตัวอย่างขนาดใหญ่ สถิติทดสอบซีพี และสถิติทดสอบเอไอซี คัดเลือกตัวแบบได้ ถูกต้องมากกวาเกณฑ์และสถิติทดสอบอื่น ทั้งสองกรณีของตัวแบบ Overspecification พบว่า เกณฑ์เอไอซี คัดเลือกตัวแบบได้ Overfit มากกว่าเกณฑ์และสถิติทดสอบอื่น และเมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น เกณฑ์ซีพี เกณฑ์เอไอซี และ เกณฑ์เอไอซีซี คัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องและคัดเลือกตัวแบบได้ Over-fit ใกล้เคียงกัน สถิติ ทดสอบเอฟบางส่วนมีร้อยละของตัวแบบที่คัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องคงที่เกือบทุกขนาดตัวอย่าง ซึ่งคัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องประมาณร้อยละ 95 กรณี Misspecification ตัวแบบเต็มรูปประกอบด้วยตัวแปรอิสระที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม เพียง 2 ตัว และซึ่งควรจะมีในตัวแบบเต็มรูปจำนวน 4 ตัว แต่หายไปจากตัวแบบ 2 ตัว และมีตัวแปร อิสระที่ไม่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม 3 ตัว พบว่าทุกเกณฑ์และสถิติทดสอบล้วนคัดเลือกตัวแบบได้ Under-fit มากกว่าตัวแบบที่คัดเลือกได้ถูกต้อง ในกรณีที่สองของตัวแบบ Misspecification ตัวแบบเต็มรูปประกอบด้วยตัวแปรอิสระที่มี อิทธิพลต่อตัวแปรตาม 3 ตัว และตัวแปรอิสระที่ไม่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตามอีก 2 ตัวและตัวแปร อิสระที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตามหายไปจากตัวแบบ 1 ตัว พบว่า เมื่อตัวอย่างขนาดเล็ก เกณฑ์ซีพี เกณฑ์เอไอซีซี เกณฑ์เอไอซียู และสถิติทดสอบซีพีคัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องมากกว่าเกณฑ์และสถิติทดสอบอื่น เมื่อตัวอย่างขนาดปานกลาง เกณฑ์เอไอซียู คัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องมากกว่า เกณฑ์และสถิติทดสอบอื่น เมื่อตัวอย่างขนาดใหญ่ สถิติทดสอบซีพี และสถิติทดสอบเอไอซี คัดเลือกตัวแบบได้ถูกต้องมากกว่าเกณฑ์และสถิติทดสอบอื่น